«Единицы измерения» - Множество единиц существовало и для измерения массы. Время. Сколько грошей в пятаке? Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. Нил. Матричная система мер. Подумайте, сколько полушек в алтыне. Таковы сажень, локоть, пяди. Названия дробей. Арифмометр и Великие математики.
«Единицы площади» - Из рисунка видно, что прямоугольник разбивается на единичные квадраты- клетки. Какому событию посвящен урок? 1 a=10м, b=20м.S-? 2 a=5см. Математическая разминка. Покажите на рисунке какая фигура называется прямоугольником, а какая квадратом? Квадрат является многоугольником Любой четырехугольник является прямоугольником.
«Величины длины» - В задаче идет речь о количестве книг. a. Пример: площадь, объем, масса, время, стоимость и количество товара и др. а) Длины отрезка; б) Площади фигуры; в) Массы тела? 2кг. Натуральное число как мера величины. Е. А) 1200 м; б) 20 штук в) 320 кг г) 12 мин.
«Урок математики Дециметр» - 5 + 2 =. 12. 1) Возьмите маленький кусок отрезка. 13. 18. Дециметр. 19. 10. На обед обезьянам принесли 7 мандаринов, а киви – на 3 меньше. 14. Урок математики 1 класс Николаева Наталия Николаевна. Мы умеем считать десятками. Измерьте длину лианы.
«Расстояние» - Расстояние - 510км Скорость поезда - 90 км/ч Время - ? Расстояние - 120км Скорость автобуса - 60 км/ч Время - ? В годы Великой Отечественной войны город выдержал 900-дневную блокаду. Основан Петром Первым. Расчет времени передвижения 1. Церковь Спаса Преображения На Ильине. Был расположен на стыке путей «из варяг в греки».
«Дециметр математика 1 класс» - 2.В ведро вмещается воды 10. Линейка. У Кати на 2 рыбки меньше. Решите задачу: Цели урока. Запись чисел второго десятка. Сколько рыбок у Коли? Литров. Сколько рыбок у Кати? "Дециметр". 15 14 18 19 20 16 11 12. А литрами? Килограммов. Длина отрезков. Физкультминутка. Какой отрезок длиннее? Сантиметр.
Всего в теме 43 презентации
Основными схемами двоичных дискретных схем являются три:
1. Схема совпадения (И, число входов два и более, на выходе единица только если на всех входах единицы).
2. Схема сборки (ИЛИ, число входов два и более, на выходе единица если на входах есть хотя бы одна единица).
3. Схема инверсии (НЕ, один вход, на выходе 1 если на входе 0, 0 если на входе 1).
На этих трех схемах (если использовать их в достаточном количестве) можно собрать схему, выполняющую дискретную операцию любой сложности.
Первым устройством, выполняющим одну из этих операций (совпадения) был, видимо, обычный замок, который с ключом. Только при совпадении высоты выступов и впадин в ключе с тем, что задано штырьками или пластинками в замке, можно повернуть ключ и открыть или закрыть замок. Время появления первого замка неизвестно, но это было очень давно, относится к бронзовому веку.
Еще следует отметить, что автоматику очень трудно отделить от вычислительной техники. Поэтому я буду писать и об устройствах автоматики.
Именно в устройствах автоматики был впервые применен один из ключевых принципов вычислительной техники - принцип программного управления
. Он заключается в том, что вместо того, чтобы использовать для выполнения сложного алгоритма сложное устройство со сложными, нерегулярными соединениями и большим разнообразием элементов, применяется (относительно) простое устройство, управляемое программой, записанной в устройстве с регулярной структурой - памяти. Тем самым сложность и нерегулярность алгоритма переносится в сложное и нерегулярное расположение информации (нулей и единиц) в устройстве памяти, имеющем весьма регулярную структуру.
К подобным автоматическим устройствам относятся, например, различные музыкальные автоматы, известные с давних пор.
Шарманка представляет собой орган (устройство, издающее звуки разной высоты за счет разной длины трубок, генерирующих эти звуки). Ключевым элементом шарманки является валик со штырями(кулачками). Кулачки при вращении валика нажимают на клапаны, соответствующие разным нотам, и таким образом воспроизводится мелодия. Шарманка (правда, в стационарном варианте) известна с XV века.
Аналогичное миниатюрное устройство, работающее от заводной пружины и генерирующее звуки металлическими язычками, известно как музыкальная шкатулка.
Были и музыкальные автоматы, управляемые металлическим диском с отверстиями, причем диск был съемный, т.е. заменой диска можно было заменить воспроизводимую мелодию. Они реализуют принцип сменного носителя
- дешевый сменный носитель информации, позволяющий разнообразить функции, выполняемые более сложным и дорогим устройством, читающим эту информацию. Впоследствии этот принцип был применен в дискетах и компакт-дисках.
Другим автоматическим устройством с программным управлением является жаккардовый ткацкий станок - станок, делающий вышивки путем пропускания цветных ниток с лицевой (и они видны) или изнаночной (и они не видны) стороны ткани. Управляется этот станок перфолентой - лентой из плотной бумаги с пробитыми в ней отверстиями (или перфокартами - отдельными листами с пробитыми отверстиями). Изобретен Жозефом Жаккаром в 1804 году. Еще раньше, в XVIII веке, появился аналогичный станок, управляемый барабаном со штырями (или отверстиями), аналогичным шарманочному. Но поскольку на перфоленте или перфокартах проще задавать программы, этот станок был вытеснен жаккардовым.
Таким образом, перфорированные бумажные носители, так хорошо знакомые всем программистам периода до конца 1980-х годов, и двоичное кодирование информации (есть отверстие - нет отверстия) успешно применялись в автоматике как минимум с 1804 года.
От абака до арифмометра.
Первым устройством, облегчающим арифметические расчеты, считается абак (https://ru.wikipedia.org/wiki/Абак). Он представляет собой доску с углублениями, в которые вкладывались и перемещались камешки или другие аналогичные предметы (на Руси были популярны вишневые и сливовые косточки). Считается, что абак появился не менее 5 тысяч лет назад.
В дальнейшем абак был усовершенствован - камешки в углублениях были заменены костяшками, перемещаемыми по прутьям. Существует несколько конструкций таких устройств весьма близкого принципа действия. Опишу "русские счеты"
https://ru.wikipedia.org/wiki/Счёты .
Они состоят из деревянной прямоугольной рамы с несколькими рядами прутьев (обычно стальных, иногда деревянных). На каждый прут надеты костяшки, числом 10 (кроме одного ряда с 4 костяшками, этот ряд в свое время использовался для подсчета "полушек" - четвертей копейки, впоследствии - для отделения рублей от копеек или целой части числа от дробной).
Из 10 костяшек две центральных темные, а по сторонам от них по четыре светлых. Это нужно потому, что число предметов до трех человек воспринимает сразу, не считая их, а большее количество приходится считать. Наличие двух средних темных костяшек позволяет откладывать сразу любое их число, от 1 до 9. Первые три - не надо считать, 4 - все до первой темной, 6 - все слева от темных и обе темных, 9 - все левые включая обе темных и еще три.
На счетах можно выполнять все четыре арифметических действия.
Принцип работы на счетах при сложении - сначала откладывается на рядах прутьев первое слагаемое, потом к нему начиная с младших разрядов прибавляется второе. При этом если нет переноса (например, 5+3=8) просто добавляется нужное число костяшек, если же перенос есть (например, 8+4=12), в ряду оставляется нужное число костяшек, в данном случае 2, а к следующей цифре второго слагаемого мысленно прибавляется единица и этот перенос учитывается при расчете следующего разряда (так быстрее, чем если сперва вводить перенос, а потом отдельно прибавлять следующую цифру). Вычитание выполняется аналогично. Таким образом можно суммировать и вычитать любое количество чисел. При умножении надо помнить таблицу умножения и, например, если очередная цифра множимого равна 6 и она умножается на цифру множителя 7, добавляем к соответствующим рядам 42. Так последовательно обрабатываем все цифры множимого начиная с младшей, умножая их сперва на младшую цифру множителя, потом на следующую и т.д. Для деления используются двойные счеты - на одних умножаем делитель на предполагаемую очередную цифру частного, на других вычитаем это из остатка.
При работе со счетами достаточно знать на память результаты сложения, вычитания, умножения десятичных цифр из одного знака, остальное помнят счеты. Это позволяет сильно ускорить расчеты (очень опытный специалист считал на счетах быстрее, чем на арифмометре) и резко сократить число ошибок.
Счеты широко применялись бухгалтерами, счетоводами, продавцами, пока уже в конце XX века не были вытеснены калькуляторами.
Бывают и другие конструкции счетов, например, японский соробан https://ru.wikipedia.org/wiki/Соробан
В нем в каждом ряду 5 костяшек - отдельно 4 для цифр от 0 до 4 и отдельно еще одна, означающая прибавление пятерки. Принцип работы аналогичен русским счетам.
При инженерных расчетах широкое применение нашла логарифмическая линейка
- аналоговое вычислительное устройство.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифмическая_линейка , см.также http://all-ht.ru/inf/history/p_0_15.html
Ее работа основана на том, что сумма логарифмов двух чисел равна логарифму их произведения, а разность - логарифму частного от их деления.
Основная часть логарифмической линейки - две логарифмических шкалы (оцифрованные значениями от 1 до 10), которые можно перемещать одну относительно другой. Поставив начальное деление перемещаемой шкалы на число неподвижной, соответствующее множимому, напротив числа подвижной шкалы, соответствующего множимому, увидим на неподвижной шкале число, соответствующее произведению. Аналогично осуществляется деление.
Кроме этих двух шкал, на логарифмической линейке имеется еще несколько. Равномерная шкала позволяет в сочетании с логарифмической вычислять показательные и логарифмические функции, шкалы квадратов (оцифрованные от 1 до 100) и кубов (от 1 до 1000) вычислять квадратные и кубические корни, шкалы синуса и тангенса - вычислять прямые и обратные тригонометрические функции.
Кроме обычных инженерных (с описанными выше шкалами) выпускались также специализированные линейки, в которых имелись те или иные функции, часто применяемые в отдельных частных областях.
Стандартная логарифмическая линейка была длиной 30 см (рабочая часть шкал 25 см) и обеспечивала точность расчетов в десятые доли процента. Выпускались (малыми тиражами) также линейки повышенной точности с рабочей частью длиной 50 см, а также миниатюрные с рабочей частью 12,5 см (карманные), были и аналогичные совсем миниатюрные устройства с круговыми шкалами. Понятно, что чем больше логарифмическая линейка, тем она точнее, хотя на практике линейка стандартных размеров вполне удовлетворяла по точности требованиям практически всех инженерных расчетов. Практически у любого инженера была в свое время логарифмическая линейка, и, как правило, не одна, благо они были не дефицит и недороги (цена того же порядка, что одного обеда в заводской столовой).
Первые устройства, работающие по принципу логарифмической линейки - начало XVII века (одна логарифмическая шкала плюс циркуль, чтобы откладывать отрезки), современный вид она приобрела в середине XIX века.
Вытеснены логарифмические линейки инженерными калькуляторами в конце XX века, а окончательно ушли в прошлое с распространением персональных компьютеров.
Арифмометр , или механический калькулятор.
Проект арифмометра обнаружен в бумагах Леонардо да Винчи, но он не был реализован, и хотя пишут, что по этому проекту уже в наше время было сделано работающее устройство, я к этому отношусь с некоторым скептицизмом. Обычно такого рода проекты страдают неполнотой, а те, кто их в наше время реализует, вовсю пользуются послезнанием (обычно сами этого не замечая), так что не факт, что можно было сделать работающее устройство по этому проекту в те времена.
Первый механический калькулятор изготовил в 1623 году немец Вильгельм Шикард (Wilhelm Schickard), но это устройство осталось неизвестно современникам.
Так что первый механический калькулятор, который реально применялся и был известен - разработанная Блезом Паскалем в 1642-1645 годах суммирующая машина. Она была основана на механическом "колесе Паскаля", поворачивавшемся на столько делений, сколько раз воздействовали на его зубцы.
Более совершенный арифмометр, выполнявший все четыре арифметических действия, был создан Лейбницем в 1673 году.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Арифмометр_Лейбница
Заложенные в нем принципы использовались во всех последующих арифмометрах до 1970-х годов, когда они были вытеснены электронными калькуляторами.
Арифмометры не были сколько-нибудь массовыми устройствами до конца XIX века, поскольку были очень дороги - труд слесаря, вытачивавшего каждую детальку, был недешев, а средства, позволявшие резко удешевить изготовление деталей (например, штамп, одним движением вырубающий из стального листа сотни деталей) еще отсутствовали.
Ранние арифмометры приводились в движение ручкой, в XX веке появились арифмометры с электромотором.
Важным недостатком арифмометра, наряду с довольно небольшой скоростью действия (быстро он только суммировал и вычитал, а умножение и особенно деление занимали вполне заметное время, исчислявшееся секундами) была шумность. В большой комнате, где за каждым столом сидел человек с арифмометром и считал, из-за шума находиться было удовольствием сильно ниже среднего.
Говоря о механических вычислителях, нельзя не упомянуть разностную машину Чарльза Бэббиджа
https://ru.wikipedia.org/wiki/Бэббидж,_Чарлз и ее улучшенный вариант - аналитическую машину.
Это была первая попытка создать вычислительное устройство, работающее под управлением программы. Работа (первоначально над упрощенным вариантом машины) была начата в 1822 году, продолжалась с перерывами до 1950-х годов, но так и не была закончена. Впрочем, идеи, положенные в основу проекта, были вполне здравыми. Похоже, Бэббиджу просто не хватило денег. Он получил на создание этой машины (в несколько приемов) 17 тысяч фунтов, плюс потратил довольно много собственных средств. Хотя фунт стерлингов тогда был крупной денежной единицей, все же, судя по тому, сколько стоило создание первых вычислительных машин 1940-х годов, для успеха сумма должна была быть во много раз большей.
Один из побочных результатов этой работы - то, что знакомая Бэббиджа Августа Ада Лавлейс стала первой в истории программисткой. Она писала программы для этой еще не существующей машины, разработала ряд общепринятых в наше время в программировании конструкций, таких как цикл и условное выражение.
В 1884 году братьями Ритти (США) был изобретен кассовый аппарат - устройство, включавшее в себя механический вычислитель, вычислявший сумму всех пробиваемых чеков. Кассовый аппарат рекламировался как "неворующий кассир", т.к. записав сумму на счетчике перед началом рабочего дня, можно было после окончания рабочего дня легко посчитать, на какую сумму выбито чеков и соответственно сколько денег должен сдать кассир. Да и если за кассовым аппаратом сидел не наемный кассир, а хозяин, знать, сколько наторговал за день, было весьма полезно. Поэтому кассовые аппараты очень быстро получили широчайшее распространение. А вскоре подключились и налоговые службы, начислявшие налог от суммы продаж, после чего сумматор кассового аппарата получил название "фискальный блок" и стал опечатываться, а наличие кассового аппарата стало обязательным по закону. Кассовые аппараты приводились в действие как ручкой, так и электромотором, причем нередко привод был смешанный. Когда есть электричество, аппарат работал от него, а если вдруг электричество пропадет - кассирша доставала ручку, вставляла ее в отверстие на боку кассового аппарата и несколько раз прокручивала, выбивая каждый чек.
Еще из механических дискретных устройств следует упомянуть счетчик, состоящий из отдельных колес. Каждое колесо по окружности имеет 10 цифр от 0 до 9, с одной стороны шестерню с 10 зубцами, а с другой с одним зубцом, расположенным так, что при переходе с 9 на 0 оно проворачивает (через промежуточную шестерню) следующее колесо на одно деление. Такие счетчики и поныне широко применяются - в электросчетчиках, счетчиках расхода воды и других подобных устройствах. Раньше выпускались механические счетчики с приводом от электромагнита, позволявшие считать импульсы с частотой до нескольких десятков герц. Часто они применялись совместно с электронными декадными счетчиками, что позволяло создать счетчик с более высокой максимальной частотой счета.
В дискретных устройствах широко применялись также электромеханические устройства, основанные на электромагнитах и контактах.
Например, сочетание электромагнита и одного или нескольких контактов - электромагнитное реле, см. https://ru.wikipedia.org/wiki/Реле .
Электромагнитные реле в течение долгого времени были основой промышленной автоматики, вытеснены в конце XX века микропроцессорами и микроконтроллерами.
Но применялись самые разные электромеханические устройства. Например, были арифмометры, в которых вместо описанного выше механического счетного колеса применялось электромеханическое, с приводом от электромагнита, а вместо механической передачи на следующее колесо был контакт, управляющий электромагнитом следующего колеса. В механическом многоразрядном счетчике усилие (а оно в быстродействующих устройствах определяется преодолением механической инерции), прилагаемое к первому колесу, должно обеспечивать возможность поворота всех колес (например, при переходе от 0999 к 1000 поворачиваются 4 колеса), а это означает, что на детали первых колес действуют большие механические усилия. В электромеханическом счетчике усилием электромагнита поворачивается только одно колесо. А это значит, что при той же прочности деталей можно увеличить скорость поворота и тем самым сделать арифмометр более быстродействующим.
В истории вычислительной техники можно условно выделить три этапа:
- домеханический;
- механический;
Эти три периода включают всю эволюцию вычислений человечества, начиная от счета на пальцах и до вычислений на современных сверхмощных компьютерах.
Домеханический период
Начнем с домеханического периода: это самый продолжительный период, так как он имел место аж до 17 (!) века.
У многих народов количество пальцев (5, 10, 15 и 20), которыми пользовались при вычислениях, стали основанием соответственно для пятеричной, десятичной, пятнадцатиричной и двадцатиричной систем счисления.
Абак
На смену пальцам пришли камешки (либо палочки), которые позднее помещались в контейнеры для удобства счета.
В V веке до н.э. в Греции и Египте получил распространение абак, что переводится с греческого как счетная доска. Вычисления на абаке проводились перемещением камешков по желобам на специальной доске.
Подобные вычислительные инструменты распространялись и развивались по всему миру. Например, китайский вариант абака назывался суан-пан.
Русские счеты
Потомком абака можно назвать и русские счеты. В России они появились на рубеже XVI-XVII веков. А использовались они вплоть до 21 века.
Русские счеты
Лет 15 назад иностранцы приходили в восторг, когда видели у нас где-нибудь счеты. Ведь у них такого прибора для вычислений не было. В начальных классах в школах учили считать на счетах где-то до 1970 г.
Механическая эра
Теперь от домеханического периода в истории вычислительной техники перейдем к механическому.
Суммирующая машина Паскаля
В 1642 г. француз Блез Паскаль, в дальнейшем великий математик и физик, в возрасте 19-и лет создал первую счетную машину. Это было механическое устройство в виде ящичка, состоящее из многочисленных шестеренок, связанных одна с другой.
Первоначально она создавалась им для того, чтобы облегчить работу его отца – сборщика налогов, которому приходилось долго корпеть с утомительными расчетами по налогам.
Машина Паскаля
Машина Паскаля работала по следующему принципу: при полном повороте колеса меньшего разряда механизм поворачивает колесо большего разряда на единицу. Так же и на счетах: когда младший разряд косточек заполнен, тогда добавляется косточка к старшему разряду.
Принцип связанных колес, заложенный Паскалем, почти на 3 столетия стал основой для создания последующих модификаций вычислительных устройств.
Арифмометр Лейбница
В 1673 г. великий математик Готфрид Лейбниц, развив идею Паскаля, создал механический арифмометр, на котором можно было выполнять все четыре арифметические операции с многозначными числами:
- сложение,
- вычитание,
- умножение и
- деление.
Арифмометр Феликс
В 1880 г. русский изобретатель В.Т.Однер создал арифмометр с зубчаткой с переменным количеством зубцов.
Более того, в 1890 г. он наладил массовый выпуск арифмометров, нашедших применение во всем мире.
Арифмометр Феликс
В СССР самым распространенным был арифмометр «Феликс», который относится к рычажным арифмометрам Однера. Он выпускался на заводах счетных машин в Пензе, Курске и Москве с 1929 по 1978 гг.
Инструкции по сложению и умножению на арифмометре Феликс
Чтобы сложить два числа на арифмометре Феликс, выполните следующие действия:
- Выставьте на рычажках арифмометра первое слагаемое.
- Поверните ручку от себя (по часовой стрелке). При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.
- Выставьте на рычажках второе слагаемое.
- Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках прибавится к числу в счётчике суммирования.
- Результат сложения - на счётчике суммирования.
Чтобы умножить на небольшое число на арифмометре Феликс, проделайте следующие шаги:
- Выставьте на рычажках арифмометра первый множитель.
- Крутите ручку от себя, пока на счётчике прокруток не появится второй множитель.
- Результат умножения - на счётчике суммирования.
Как видите, с арифмометром все просто: Вы крутите ручку, а умная машина за Вас считает!
Первая страница в истории создания вычислительных машин связана с именем французского философа, писателя, математика и физика Блеза Паскаля. В 1641-42 году он сконструировал механический вычислитель, который позволил складывать и вычитать числа.
В 1673 году немецкий ученый Готфрид Лейбниц построил первую счетную машину, способную выполнять все четыре действия арифметики. Она послужила прототипом арифмометров. На протяжении 19 века было создано много конструкций арифмометров, повысились их надежность и точность вычислений. Они получили очень широкое распространение.
Существенный вклад в совершенствование счетных машин внесли ученые и конструкторы России: Якобсон, Слободский, Штоффель, Куммер, Чебышев. В 1878 году русский учёный П. Чебышев предложил счётную машину, выполнявшую сложение и вычитание многозначных чисел.
Петербургский инженер Однер изобрел арифмометр с зубчаткой, имеющей переменное число зубьев. Его конструкция оказалась настолько совершенна, (прибор позволял довольно быстро выполнять все четыре арифметических действия) что арифмометры этого типа выпускались с 1873 года в течение почти ста лет. И только в 30-е годы XX столетия в нашей стране был разработан более совершенный арифмометр – “Феликс”. Эти счётные устройства использовались несколько десятилетий.
В начале 19 века (1823 – 1834) английский математик Чарльз Беббидж сформулировал основные положения, которые должны лежать в основе конструкции вычислительной машины принципиально нового типа. Задуманный проект машины содержал все основные устройства вычислительных машин: память, арифметическое устройство, устройство управления, устройства ввода-вывода. Реализовать проект этой машины не удалось из-за низкого уровня развития машиностроения. Однако вычислительные программы для этой машины были созданы дочерью Джоржа Байрона Адой Лавлейс, которая по праву считается первой программисткой.
Только через 100 лет в 40-х годах 20 века удалось создать программируемую счетную машину на основе электромеханического реле. Эти машины не успели даже начать выпускать серийно, как появились первые ЭВМ на основе радиоламп.
Первая ЭВМ "Эниак" была создана в США в 1946 г. В группу создателей входил выдающийся ученый 20 века Джон фон Нейман, который и предложил основные принципы построения ЭВМ: переход к двоичной системе счисления для представления информации и принцип хранимой программы. Программу вычислений предлагалось помещать в запоминающем устройстве ЭВМ, что обеспечивало бы автоматический режим выполнения команд и, как следствие, увеличение быстродействия ЭВМ.
Одновременно над проектами ЭВМ работали в Англии и России, где первая ЭВМ, получившая название МЭСМ (малая электронная счетная машина) была разработана в 1950 году, а первая большая ЭВМ - БЭСМ в 1952г. С этого момента началось бурное развитие вычислительной техники. Можно выделить пять этапов в развитии электронных вычислительных машин.
o 40-50 годы 20 века - первые ЭВМ в США и СССР;
o 50-60 годы 20 века - первые языки программирования;
o 60-70 годы 20 века - первые АСУ, САПР, ЕС ЭВМ;
o 70-80 годы 20 века - первые персональные компьютеры;
o 80-90 годы 20 века - массовое применение персональных компьютеров.
Загрузка...
